而等边三角形是特殊的等腰三角形

探索数学王国的奥秘——从三年级上册数学教案出发

作为一位致力于教育事业的教育工作者，你是否在寻找更有效的数学教学方法？今天，让我们一起走进三年级上册的数学世界，深入探索那些神秘的数字王国。

一、回顾与整理：多位数乘一位数的魔法

当我们提及多位数乘一位数，你是否感到有些迷茫？但其实，它就像一场数字魔法。我们先来一起回顾一下这个单元的知识点。这个单元包括了多位数乘一位数的乘法口算、笔算和估算。掌握了这些技巧，你就可以轻松驾驭这场数字魔法了。

二、教学目标与重点：掌握核心，探索未知

我们的教学目标是让学生掌握多位数乘一位数的计算方法，并且能够根据实际情况选择合适的计算方法来解决生活中的问题。教学的重点在于让学生掌握乘法口算、笔算和估算的技巧。而教学的难点则在于让学生理解并掌握这些方法背后的原理。

三、情境导入：开启数字探险之旅

让我们开始这场数字探险之旅吧！在旅途中，我们会遇到各种各样的数学问题。比如，我们会遇到多位数乘一位数的计算问题。面对这些问题，我们要学会选择合适的方法来解决。我们还会遇到一些生活中的实际问题，需要我们运用数学知识来解决。

四、探究新知：掌握技巧，深入理解

在探究新知的过程中，我们会学习多位数乘一位数的乘法口算方法、计算方法以及估算方法。我们会通过实例来演示这些方法，让学生深入理解并掌握。我们还会通过一些趣味题目来巩固学生的知识，让他们在实践中掌握技巧。

五、教学延伸：拓展思维，挑战自我

为了让学生更好地掌握数学知识，我们还会进行一些教学延伸活动。比如，我们会进行一些快速的数学竞赛，让学生在争夺胜利的过程中提高计算能力。我们还会让学生观察一些数学规律，让他们通过观察和思考来发现这些规律。这些活动不仅能提高学生的数学能力，还能拓展他们的思维，挑战他们的自我。

六、教学准备与过程：充分准备，顺利教学

为了顺利进行教学活动，我们需要做好充分的教学准备。我们会准备口算卡片、幻灯片和小棒等教学工具来辅助教学。在教学过程中，我们会通过复习旧知、导入新课、探究新知、教学延伸等环节来引导学生进行数学学习。

结语：数学的世界等待你去探索

数学的世界充满了无尽的奥秘和乐趣。让我们一起去探索这个神奇的世界吧！在这个过程中，你会遇到各种各样的挑战和机遇。只要你勇敢面对，积极探索，你一定能够成为数学领域的小达人！学生独立完成后，进行交流。

2、探索算法。并板书出学生的解题思路。强调空余的座位数不够再补充一个再坐一人。让学生明确整除与有余数的除法之间的区别与联系。让学生根据板书小结解题思路。教师给出相应的算式让学生试算。三、巩固练习四、小结作业教学感想与建议本单元在知识内容上主要涉及两位数乘一位数和一位数除整十整百数的乘除法运算，它是在学生已经掌握乘除法意义的基础上进行的，有利于学生更好地理解乘除法的意义，为今后学习乘除法计算打好基础。本节课是乘法运算的第一课时，是在学生掌握乘法口诀的基础上进行教学的，为学习乘法计算打下基础。在教学时要注重引导学生理解乘法的意义，并能正确运用乘法口诀进行计算。在教学过程中，我通过情境创设，引导学生观察、操作、交流等活动，让学生在具体的情境中理解乘法的意义，并运用乘法解决问题。我还注重引导学生探索两位数与一位数的乘法计算方法，并强调算法的多样化。通过本节课的教学，我认识到在教学中要注重学生的参与和体验，让学生在实践中学习，才能取得更好的教学效果。在今后的教学中，我会继续加强与学生的互动和交流，让学生成为课堂的主人，积极参与课堂活动，从而更好地掌握数学知识。我也会不断改进自己的教学方法和策略，提高教学效果，为学生的数学学习打下良好的基础。在教学的起点，老师首先带领学生们回顾了关于三角形的已知知识，如三角形的定义、特点和分类。通过复习，学生们对三角形有了更深的了解，为接下来的学习打下了坚实的基础。

接着，老师引导学生们通过动手拼搭三角形框架，进一步认识三角形。学生们利用彩色小棒，通过小组合作，拼搭出各种不同的三角形。在这个过程中，学生们不仅锻炼了动手实践能力，还提高了发现问题和解决问题的能力。

然后，老师引导学生们通过观察、比较三角形的边，按边的长短对三角形进行分类。学生们在分类的过程中，认识了等腰三角形和等边三角形，并发现它们之间的包含关系。通过分类，学生们对三角形有了更深入的了解。

接下来，老师通过一系列的活动，如“折一折”与“画一画”，引导学生们探索等腰三角形和等边三角形的特征。在这个过程中，学生们初步了解了等腰三角形两底角相等，等边三角形三个角相等的特性。他们也初步体验了轴对称图形的魅力。

教学重点在于学生能按边的长短的特征给三角形分类，并认识各类三角形及其特征。在教学过程中，老师通过引导学生们动手实践、观察比较，帮助他们理解并掌握这一重点。

教学难点是理解等边三角形是特殊的等腰三角形。为了突破这一难点，老师通过让学生对比等腰三角形和等边三角形的特点，引导他们发现等边三角形的特殊性。

整个教学过程充满了探索与发现，学生们在动手实践中学习，在观察比较中理解，在交流合作中成长。这样的教学方式不仅让学生们学到了知识，还培养了他们的观察能力、思维能力和合作能力。

汇报交流环节

请学生们分组前来黑板前，展示自己精心拼搭的三角形，并按照边长进行分类介绍。其他小组的同学也一同参与分类工作。

特例分析环节

我们来探讨一个有趣的问题：为什么用两根蓝色的小棒和一根红色的小棒无法拼成一个三角形呢？原因在于，这两根蓝色小棒的长度之和，恰好等于红色小棒的长度，无法形成一个封闭的三角形结构。

探究各类三角形的特征

1. 认识三角形名称

我们发现，三角形可以按照边长分为几类。那些三边长度都不相等的三角形，是最基本的类型。而如果有两条边长度相等，我们称之为等腰三角形。若三条边都相等，那就是等边三角形，也叫正三角形。

2. 小结并补充课题

今天，我们要学习的就是如何按照边的长短对三角形进行分类。请同学们将自己搭的三角形框架放回学具篮，同时说明它的类型。

3. 归纳完善分类

我们进一步了解等腰三角形的构造，形象地将两条长度相等的边称为腰，另一条边为底。两条腰所夹的角是顶角，一条腰和底所夹的角是底角。观察可知，每个等腰三角形都有两条腰和一条底，一个顶角和两个底角。在等边三角形中，由于三边等长，因此没有特定的腰。接下来我们通过练习来巩固这些知识点。

练习巩固，内化知识环节

请同学们判断下列三角形分别属于哪种类型，并通过手势表示答案。是等腰三角形、等边三角形还是三边不相等的三角形。

课堂总结环节

三、探索对称轴的秘密

让我们一起踏上探索对称轴的奇妙之旅。我们要明确什么是轴对称图形。当我们把一张图形对折后，如果两边能够完全重合，那么它就是轴对称图形，这条线就是它的对称轴。想象一下双喜图，当它对折时，两边完全重合，这就是一个典型的轴对称图形。

接下来，我们来试着判断一些图形是否是轴对称图形。比如同一方向的一双鞋，当我们试图将其对折时，我们会发现它并不能完全重合。这就告诉我们，只有当图形完全对称时，我们才能称之为轴对称图形。接着我们将进一步探讨一些图形如两条相对的鱼、叶子图等是否为轴对称图形。我们还可以通过手势比划出字母或汉字的对称轴，比如字母ET和汉字中的田字格等。

当我们讨论图形的对称轴时，我们需要明确一点：只有当图形沿着红线对折后两边完全重合，这条线才能被称为对称轴。所以我们在判断一个图形的对称轴时，一定要沿着图形的各种可能线路进行对折操作。现在我们来试着判断一些图形的对称轴数量，比如三角形、长方形、平行四边形、等腰梯形和圆等。我们会发现有些图形有一条对称轴，有些有两条，还有些甚至有无数条对称轴。在这个过程中，我们要不断总结规律，深化对轴对称图形的理解。

四、生活中的轴对称现象与数学应用

一、导入新课

当我们谈论距离时，除了我们熟知的米、厘米等长度单位，还有一个更大的单位——千米，也叫公里。那么，你们在哪里听过或见过这个单位呢？让我们一起探索千米的世界。

二、新课展开，建立千米观念

1. 初步感知千米。

当我们看到运动场的跑道，每一圈200米，那么跑几圈就是1000米呢？答案是5圈。这就是我们的千米，它等于1000米。

练一练：

2千米等于多少米？其实只要想2千米就是2个1千米，也就是2000米。那么5千米呢？那就是5个1千米，也就是5000米。

2. 建立1千米的长度概念。

那么，1千米到底有多长呢？让我们一起来看看学校周围的地图。从学校出发，你认为走到哪里距离是1千米呢？让学生们进行讨论和交流，使他们感受到生活中处处有数学，从而加深对“千米”的认识。

三、练习巩固，深化理解

为了更好地掌握千米的概念，我们来进行一些练习。

1. 填空题：

8千米等于多少米？4千米400米等于多少米？3千米25米等于多少米？这些问题让学生独立尝试，以加深对千米的认识。

2. 选择题：

通过鸵鸟和雅鲁藏布江的例子，让学生们选择正确的单位。如：鸵鸟的身高和雅鲁藏布江的平均高度，应该选择什么单位？选项有厘米、米和千米。

四、联系生活，应用实践

小丁丁要去图书馆，他有几条路线可以选择。我们需要计算每条路线的长度，并判断出租车起步价是否足够。这样的实际问题可以让学生们更好地理解和应用千米的概念。

五、课后实践

1. 实地走一走1千米的路，让学生实际感受1千米的长度。

2. 估一估走一千米需要多长时间，培养学生的估算能力。

六、总结回顾，梳理知识

今天我们学习了什么？我们知道了什么是面积，什么是面积单位，为什么需要统一面积单位，以及常用的面积单位有哪些。希望大家能熟练掌握这些知识，并能在实际生活中应用。

七、板书设计

面积和面积单位

面积：物体表面的大小或封闭图形的大小。

长度单位：厘米（cm）、米（m）等。面积单位：平方厘米、平方分米、平方米等。在教学的道路上，我们一直致力于培养学生的多元能力，包括观察、操作以及概括能力。我们的目标不仅是教授知识，更是引导学生体验数学的魅力，理解数学源于生活并服务于生活的理念。

【教学重点】在于使学生理解面积的含义，掌握并正确运用常用的面积单位。为了让学生深入领会这一内容，我们设计了一系列丰富的教学环节。

一、感知面积，深入其含义

我们通过生活中的实例，让学生感知面积的存在。比如，通过比较两张不同大小的纸，让学生选择涂色的纸张，引导他们理解物体表面的大小就是其面积。接着，我们进一步通过封闭图形，如长方形、三角形和圆形等，让学生理解这些图形的大小也是其面积。

小结归纳时，我们明确告诉学生：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

二、动手操作，建立面积单位表象

在理解面积的基础上，我们引导学生进入下一个环节——建立面积单位的表象。我们通过一个设疑环节，出示两个长宽各异但面积相同的长方形纸，引发学生思考如何比较它们的面积。学生可能会选择使用不同的学具进行测量。在这个过程中，学生会发现如果没有统一的测量标准，很难得出准确的结论。这就引出了统一面积单位的必要性。

接着，我们引导学生认识到人们习惯上使用正方形的面积作为面积单位。为了让学生更好地理解这一内容，我们介绍了常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米。并鼓励学生自学课本内容，深入理解这些单位的具体含义和应用。

在这一环节中，我们还通过展示和解释不同大小的正方形和长方形学具，帮助学生理解不同形状的面积单位在实际应用中的差异和选择依据。我们还引导学生回顾了长度单位的内容，为理解面积单位与长度单位的区别和联系打下基础。

探索之旅：面积与面积单位的学习体验

一、引言

亲爱的同学们，今天我们将一起探索关于面积和面积单位的世界。让我们从学具中的一个小正方形开始，它的面积是1平方厘米。大家量一量它的边长，是否确实为1厘米？然后让我们用触觉去感受它的大小。接下来，闭上眼睛，试着在脑海中描绘这个正方形的大小。

二、实践体验

1. 寻找身边的事物：找找看，你的哪个手指甲的面积接近1平方厘米？这能帮助我们更好地理解这个面积单位。

2. 挑战与探索：如果用这个小正方形去量你的橡皮或者课桌的大小，会是什么样的感觉呢？大家试着量一量，会有怎样的体验？

3. 引出更大的面积单位：当我们面对更大的物体时，比如课桌，使用平方厘米来测量可能会觉得麻烦。那么有没有更大的面积单位呢？是的，我们有平方分米。谁来说一说，数学上平方分米是如何规定的呢？

在学具中找出1平方分米的正方形，量一量它的边长是否为一分米。触摸它，感受它的面积大小。尝试与同桌一起用手势比划出1平方分米的大小。寻找生活中的物体，哪些的面是一平方分米？试着测量课桌的面积大约是多少平方分米。

三、拓展认知

1. 认识更大的面积单位：如果让我们用一平方分米的正方形去测量教室的大小，又会觉得怎样呢？这时我们可以使用更大的面积单位——平方米。想象一下一平方米的大小，并说出生活中哪些物体的面接近一平方米。试着估计黑板的面积大约是多少平方米。

2. 技能训练：做课本上的练习题，通过实践巩固所学知识。例如，完成第4题，填写适当的单位名称：黑板长多少米？一枚邮票的面积是多少？小明身高多少厘米？一块手帕的面积是多少？一块黑板的面积是多少？等等。

四、课堂总结与提升

在这堂课中，我们深入了解了面积和面积单位的概念。通过实践体验，我们知道了不同物体的面积大小，并学会了使用不同的面积单位进行测量。说一说你对这节课印象最深刻的地方是什么？让我们共同分享学习的收获和快乐！下课后，请同学们进行一个小调查：除了今天学的这些面积单位外，还有哪些其他的面积单位？将你的调查结果与同学和老师分享交流。通过不断学习和探索，我们的数学世界将会越来越宽广！在初步理解有余数除法的基础上，我们来深入探讨有余数的除法的计算方法及其背后的深层含义。

一、游戏导入，激发兴趣

让我们通过一个有趣的小游戏来开启今天的学习之旅。这个游戏考察了同学们已经学过的找规律的知识。同学们利用学具设计出一个规律，然后告诉老师你是如何摆放的，接下来让老师猜猜某个位置的学具是什么。老师有信心能迅速猜出答案，同学们想不想知道老师为什么能这么神奇？让我们一起学习今天的知识来寻找答案吧！

二、探索新知，建构概念

（一）明确图意，展开思维

我们利用教材提供的主题图来进行观察、交流和解决问题。通过观察校园里的学生活动情境，我们可以发现许多可以用除法计算的情况，比如插旗子、跳绳、打篮球等。这些情境帮助我们理解“平均分”的概念，为后续学习有余数的除法打下基础。

（二）实际操作，感受新知

接下来，我们将通过实际操作来感受有余数的除法的概念。

1. 教学例题1

我们假设有15盆花，打算每组摆5盆。我们来试着分一分，看看可以摆成几组。通过动手摆学具，我们可以发现可以摆成3组，但还有花没有摆完。这时我们就可以尝试列出除法算式：15÷5=3（组）。通过这个例子，我们可以初步了解除法竖式的写法。

2. 教学例题2

现在我们有23盆花，还是每组摆5盆。我们来试着全部搬走并分组摆放。通过实际操作，我们会发现不能全部摆成完整的组，还会剩下3盆花。这剩下的3盆就是我们今天学习的重点——余数。我们可以列出除法算式：23÷5=4（组）……3（盆）。通过这个例子，我们了解到有余数的除法的概念和竖式的写法。

（三）观察比较，理解概念

通过观察比较例1和例2的竖式，我们可以发现一些共同点。无论是否能够正好分完，我们都可以使用除法来计算。在此基础上，我们可以进一步探究余数和除数之间的关系。通过一些实际的算式计算，我们可以发现余数一定要比除数小。这是因为如果余数大于等于除数，那么我们就可以继续分组，这与有余数的除法的定义相矛盾。这个发现对于理解有余数的除法非常重要。

三、总结提升

通过今天的学习，我们了解了有余数的除法的概念、计算方法和竖式的写法。我们还发现余数一定要比除数小。希望大家能够认真练习，熟练掌握这些知识。在今后的学习中，我们还会遇到更多有关有余数的除法的问题，希望大家能够灵活运用今天所学的知识来解决这些问题。深入探索有余数的除法——三年级上册数学课堂纪实

一、奇妙引导，探索除法新世界

当我们在解决一系列关于除法的实际问题时，有没有发现一些有趣的现象呢？今天，我们将一起探索除法的新世界，尤其是那些有余数的除法。我们将会看到，当一些数不能被整除时，余数如何悄然出现。让我们一起开启这个奇妙之旅吧！

二、算式揭示，理解余数概念

让我们来看以下算式：

15÷5=3（组）

17÷5=3（组）……余下2盆

19÷5=3（组）……余下4盆 ……以此类推。

从这些算式中，我们可以清晰地看到，当除法不能整除时，余数就产生了。这些余数究竟是如何形成的呢？它们有什么规律呢？让我们一起探究。

三、归纳要点，揭示余数奥秘

通过计算，我们可以得到以下结论：

（1）剩下不能再分的数就叫余数。换句话说，余数是除法运算中无法被除数整除的部分。例如，当我们把17个物品分成每份5个时，还剩下2个无法被整除的，这2个就是余数。

（2）计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。这是因为如果余数等于或大于除数，就意味着我们还可以继续分下去，这就产生了新的余数。例如，当我们用除数为5进行除法运算时，余数只能是0到4之间的数。如果余数是5或更大，那就意味着我们可以继续分下去。余数一定要小于除数。这个规律在数学中非常重要，我们要牢牢掌握它。

四、巩固新知，运用有余数的除法解决实际问题

接下来，我们要运用新学的知识解决实际问题。这里有一些题目等待着大家来解决：判断题明确余数要小于除数；开放题思考除法中除数和余数的关系；游戏题通过图形规律猜测下一个图形；拓展题运用有余数的除法知识快速猜测图形等等。这些题目旨在帮助大家深入理解余数的概念，并能在实际中运用有余数的除法解决问题。通过这些练习，大家可以感受到数学的魅力，体验到成功的喜悦。让我们一起挑战这些题目吧！

五、课堂小结，回顾收获与感悟

这节课我们探索了有余数的除法世界。你有什么新的收获吗？体验最深的是什么？通过这节课的学习，我们不仅理解了余数的概念，还学会了如何计算有余数的除法。希望大家在今后的学习中能够灵活运用这些知识解决问题。也希望大家能够保持对数学的热爱和兴趣不断探索数学的奥秘！